ഒന്ന്, രണ്ട്, മൂന്ന്... എന്നിങ്ങനെ എണ്ണിക്കൊണ്ടാണ് നാം കണക്ക് പഠിച്ചുതുടങ്ങുന്നത്. എന്നാൽ, ‘ഒന്നുമില്ലായ്മ’യ്ക്കാണ് ഗണിതത്തിൽ ഏറ്റവും പ്രാധാന്യം എന്ന് ഓർക്കാറുണ്ടോ? ‘ഒന്നുമില്ലായ്മ’ അഥവാ ‘ശൂന്യം’ എന്നതിനെ അടയാളപ്പെടുത്താനായി ‘പൂജ്യം’ (0) എന്ന ആശയം കണ്ടെത്തിയതോടെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം ആകെ മാറിമറിഞ്ഞത്.

To advertise here,

പൂജ്യത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാവ് ആരാണെന്ന് കൃത്യമായി അറിയില്ലെങ്കിലും പൂജ്യം ഉൾപ്പെടുന്ന പത്തു ചിഹ്നങ്ങൾകൊണ്ട് (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) സ്ഥാനമൂല്യത്തോടെ സംഖ്യകൾ എഴുതുന്നതും ക്രിയകൾചെയ്യുന്നതും ഭാരതത്തിന്റെ സംഭാവനയാണ്. ഇന്ത്യയിലെ പല സ്ഥലങ്ങളിൽനിന്നും പൂജ്യം രേഖപ്പെടുത്തിയ ലിഖിതങ്ങൾ കണ്ടെടുത്തിട്ടുണ്ടെങ്കിലും ഏറ്റവും പഴക്കമേറിയത് എന്ന് പറയപ്പെടുന്നത് ബക്ഷാലി (ഇപ്പോൾ പാകിസ്താനിലാണ്) ഗ്രാമത്തിൽനിന്ന് ലഭിച്ച രേഖകളാണ്.

പൂജ്യത്തെ ഒരു കുത്തുകൊണ്ടാണ് (ബിന്ദു) അതിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നത്. പിന്നിട് വ്യക്തതയ്ക്കുവേണ്ടി ബിന്ദുവിന് (dot) ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാൻ തുടങ്ങി. കാലക്രമേണ ബിന്ദു അപ്രത്യക്ഷമാവുകയും ഇന്ന് നാം ഉപയോഗിക്കുന്ന ചിഹ്നത്തിൽ എത്തിച്ചേരുകയുംചെയ്തു.

ഭാരതീയസമ്പ്രദായം

പത്ത് ആധാരമാക്കി സ്ഥാനവില അനുസരിച്ച് സംഖ്യകൾ എഴുതുന്ന ഭാരതീയസമ്പ്രദായം കച്ചവട സമ്പർക്കങ്ങളിലൂടെ അറബികൾ മുഖേന ലോകം മുഴുവൻ പ്രചാരത്തിലായി. അക്കാലത്ത് യൂറോപ്പിൽ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന റോമൻസംഖ്യാ സമ്പ്രദായമുപയോഗിച്ച് സാധാരണക്കാർക്ക് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ സാധിക്കുമായിരുന്നില്ല. ഭാരതീയസമ്പ്രദായം പ്രചരിച്ചതോടെ ഗണിതക്രിയകൾ ആർക്കും എളുപ്പത്തിൽചെയ്യാൻ സാധിക്കും എന്ന നിലയിലേക്ക് എത്തിച്ചേർന്നു. ഭാരതീയർ രൂപം കൊടുത്ത് അറബികൾ പ്രചരിപ്പിച്ച ഈ സംഖ്യാ ചിഹ്നങ്ങൾ ഇന്തോ -അറബിക് സംഖ്യാചിഹ്നങ്ങൾ (Indo-Arabic numerals) എന്നപേരിൽ അറിയപ്പെട്ടു. റോമൻസമ്പ്രദായത്തിൽ അക്കങ്ങൾ എഴുതുമ്പോൾ പൂജ്യം ഉപയോഗിക്കുന്നില്ല.

പൂജ്യത്തിന്റെ സ്ഥാനം

‘പൂജ്യം’ ബാബിലോണിയക്കാരുടെ സംഭാവനയാണെന്നും, അതല്ല തെക്കേ അമേരിക്കയിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന മായന്മാരുടെ സംഭാവനയാണെന്നും ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രകാരന്മാർക്ക് അഭിപ്രായമുണ്ടെങ്കിലും ആർക്കും അവിതർക്കിതമായി ഇത് തെളിയിക്കാൻ സാധിച്ചിരുന്നില്ല. സംഖ്യാരേഖയിൽ പൂജ്യത്തിന്റെ സ്ഥാനം ‘നെഗറ്റീവ് 1’ -നും ‘പോസിറ്റീവ് 1’-നും ഇടയിലാണ്. സങ്കലനം (addition), വ്യവകലനം(subtraction) എന്നീ ക്രിയകളിൽ പൂജ്യത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം സംഖ്യകൾക്ക് ഒരു മാറ്റവും ഉണ്ടാക്കുന്നില്ല.

ഉദാ: 5+0=5, 5-0=5

എന്നാൽ, ഗുണനം (multiplication), ഹരണം (division) എന്നീ ക്രിയകളിൽ ‘പൂജ്യം’ അതിന്റെ സാന്നിധ്യം ബോധ്യപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്.

ഉദാ: 5x×0=0

05=0,

5  0= നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ല

പൂജ്യം (0) ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയോ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയോ അല്ല. സംഖ്യാരേഖയിലെ അക്കങ്ങൾ പരിശോധിച്ചാൽ ‘പൂജ്യം’ ഇരട്ട (even number) സംഖ്യയായി പരിഗണിക്കാം.