ത്രികോണങ്ങൾ- CM Kids (UP) ഗണിതം Model Questions set-1
1. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ അളവുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ചില പ്രസ്താവനകൾ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. (CMKIDS 2026)
i.ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ അളവുകളുടെ തുക വലിയ വശത്തിന്റെ അളവിനേക്കാൾ കുറവായിരിക്കും.
ii. രണ്ടുവശങ്ങൾ 6 സെൻറിമീറ്റർ, 10 സെന്റിമീറ്റർ ആയ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളെല്ലാം എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ആണെങ്കിൽ മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ അളവ് നാലുമുതൽ 16 വരെയുള്ള ഏത് സംഖ്യകളുമാകാം.
iii. ഒരു ത്രികോണത്തിന് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ അളവുകൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ ആ ത്രികോണത്തിൽ 90 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടിയ അളവുള്ള കോൺ ഉണ്ടാവുകയില്ല.
iv . ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന്‌ വശങ്ങളുടെയും അളവുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ കോണുകളുടെ അളവും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.
ഈ പ്രസ്താവനകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് താഴെ കൊടുത്തവയിൽ ശരിയായത് ഏത്?
A. എല്ലാ പ്രസ്താവനകളും ശരിയാണ്.
B. ii-ഉം iii-ഉം പ്രസ്താവനകൾ ശരിയാണ്.
C. iii-ഉം iv-ഉം പ്രസ്താവനകൾ ശരിയാണ്.
D.പ്രസ്താവന iv മാത്രം ശരിയാണ്.
2. എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ വശങ്ങളായി വരുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരുവശം 11 സെന്റിമീറ്റർ, രണ്ടാമത്തെ വശം 7 സെൻറിമീറ്റർ ആണ്. മൂന്നാമത്തെ വശം ആകാൻ സാധ്യതയുള്ള അളവ് ഏതാണ്?
(USS 2025)
A. 1 സെന്റി മീറ്റർ B. 2 സെന്റി മീറ്റർ
C. 4 സെന്റി മീറ്റർ D. 5 സെന്റി മീറ്റർ
3. 8 cm, 9 cm എന്നിവ വശങ്ങളായുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ വശം ഏതായിരിക്കും?
A. 9 cm B. 1 cm C. 18 cm D. 19 cm
4. താഴെ കൊടുത്തവയിൽ ഒരു ത്രികോണം നിർമിക്കാൻ പറ്റുന്ന അളവുകൾ ഏതെല്ലാം?
i . 2, 4, 6
ii. 5, 8, 12
iii. 4,6,9
iv. 12, 13, 1
A. i, ii, iii & iv
B. i & iv
C. ii & iii
D. ii മാത്രം
5. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ നീളങ്ങൾ 1cm, 99 cm എന്നിവയാണ്. മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളമെത്ര?
A. 2 cm B. 98 cm C. 99 cm D.100 cm
6. ഒരുവശം 10 സെ.മീ ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കണം. താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന ഏത് ജോഡി അളവുകൾ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങൾ ആകും?
A. 4 cm, 3 cm
B. 5 cm, 4 cm
C. 7 cm, 5 cm
D. 3 cm, 6 cm
ഉത്തരങ്ങൾ
1. ഉത്തരം: D. പ്രസ്താവന iv മാത്രം ശരിയാണ്.
വിശദീകരണം:
- i. തെറ്റാണ്: ത്രികോണ സമവാക്യ നിയമപ്രകാരം (Triangle Inequality Theorem) ഏത് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ തുകയും മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കണം (കുറവായിരിക്കാൻ പാടില്ല).
ii. തെറ്റാണ്: വശങ്ങൾ 6 cm, 10 cm ആയാൽ മൂന്നാമത്തെ വശം 10 - 6 നും 10 + 6 നും അതായത് 4-നും 16-നും ഇടയിലുള്ള സംഖ്യകൾ (5 മുതൽ 15 വരെ) മാത്രമേ ആകാൻ സാധിക്കൂ. 4, 16 എന്നീ അളവുകൾ മൂന്നാമത്തെ വശമാകാൻ കഴിയില്ല.
iii. തെറ്റാണ്: സമപാർശ്വ ത്രികോണത്തിൽ (Isosceles triangle) 90 ഡിഗ്രിയിൽ കൂടുതൽ അളവുള്ള കോൺ (Obtuse angle) വരാം (ഉദാഹരണത്തിന്: 120°, 30°, 30°).
iv. ശരിയാണ്: വശങ്ങളുടെ അളവുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ അവയ്ക്ക് എതിരെയുള്ള കോണുകളുടെ അളവുകളും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.
2. ഉത്തരം: D. 5 സെന്റി മീറ്റർ
വിശദീകരണം: രണ്ട് വശങ്ങൾ 11 cm, 7 cm ആയാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ അളവ്:
- വശങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തേക്കാൾ വലുതായിരിക്കണം: 11 - 7 = 4 cm
വശങ്ങളുടെ തുകയേക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കണം: 11 + 7 = 18cm
അതായത്, മൂന്നാമത്തെ വശം 4 cm-നും 18 cm-നും ഇടയിലുള്ള സംഖ്യയായിരിക്കണം. തന്നിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷനുകളിൽ 5 cm മാത്രമാണ് ഇതിന് അനുയോജ്യമായ അളവ്.
3. ഉത്തരം: A. 9 cm
വിശദീകരണം:
- രണ്ട് വശങ്ങൾ 8 cm, 9 cm ആയാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശം 9 - 8 = 1-ന് മുകളിലും 9 + 8 = 17-ന് താഴെയും ആയിരിക്കണം.
1 cm, 18 cm, 19cm എന്നിവ കൊണ്ട് ത്രികോണം വരയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.
4. ഉത്തരം: C. ii & iii
വിശദീകരണം:ചെറിയ രണ്ട് വശങ്ങളുടെ തുക വലിയ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതലാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാം:
i. 2, 4, 6:
2 + 4 = 6 (സമമാണ്, ത്രികോണം ഉണ്ടാകില്ല)ii. 5, 8, 12:
5 + 8 = 13 > 12 (ത്രികോണം നിർമിക്കാം)iii. 4, 6, 9:
4 + 6 = 10 > 9 (ത്രികോണം നിർമിക്കാം)iv. 12, 13, 1:
1 + 12 = 13 (സമമാണ്, ത്രികോണം ഉണ്ടാകില്ല)
അതുകൊണ്ട് ii, iii എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ത്രികോണം നിർമിക്കാം.
5. ഉത്തരം: c. 99 cm
വിശദീകരണം:രണ്ട് വശങ്ങൾ 1 cm, 99 cm ആയാൽ, മൂന്നാമത്തെ വശം:
വ്യത്യാസം: 99 - 1 = 98 cm
തുക: 99 + 1 = 100 cm
മൂന്നാമത്തെ വശം 98-നും 100-നും ഇടയിലുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യ ആയിരിക്കണം. അതുകൊണ്ട് മൂന്നാമത്തെ വശത്തിന്റെ നീളം 99 cm ആണ്.
6. ഉത്തരം: C. 7 cm, 5 cm
വിശദീകരണം:ഒരു വശം 10 cm ആണെങ്കിൽ മറ്റു രണ്ട് വശങ്ങളുടെ തുക 10-നേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കണം:
A. 4 cm, 3 cm: 4 + 3 = 7 < 10
B. 5 cm, 4 cm: 5 + 4 = 9 < 10
C. 7 cm, 5 cm: 7 + 5 = 12 > 10
D. 3 cm, 6 cm: 3 + 6 = 9 < 10
Content Highlights: Covers essential multiple-choice questions on triangles based on the Triangle Inequality Theorem., Includes detailed step-by-step explanations for each geometry problem., Tailored for competitive scholarship exams like CMKIDS 2026 and USS 2025.