ചന്ദ്രനില്‍ മെസ്സി ഗോളടിക്കുമോ? ഫുട്‌ബോളില്‍ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ കളി

1997 ജൂണ്‍ 3. ഫ്രാന്‍സിലെ ഒരു വരണ്ട സായാഹ്നം. ലിയോണിലെ ഫുട്‌ബോള്‍ സ്റ്റേഡിയത്തില്‍ അന്ന് അടുത്ത വര്‍ഷം നടക്കാന്‍ പോകുന്ന ലോകകപ്പ് വാം അപ് ഉദ്ഘാടന മത്സരത്തില്‍ ഫ്രാന്‍സും ബ്രസീലും ഏറ്റുമുട്ടുന്നു. ഗോള്‍പോസ്റ്റില്‍ നിന്നും 40 വാര അകലെ മഞ്ഞ ജേഴ്‌സിയണിഞ്ഞ, 1.68 മീറ്റര്‍ മാത്രം ഉയരമുള്ള ഒരു കുറിയ മനുഷ്യന്‍ ഫ്രാന്‍സിനെതിരെ ഒരു ഫ്രീ കിക്ക് എടുക്കാന്‍ തെയ്യാറെടുക്കുന്നു. ബ്രസീലിന്റെ ലെഫ്റ്റ് ബാക്ക് കളിക്കാരനായ റോബെര്‍ട്ടോ കാര്‍ലോസ് ആയിരുന്നു ആ ചെറുപ്പക്കാരന്‍.  ഫ്രാന്‍സിന്റെ സിദാന്‍ അടക്കമുള്ള നാലു ഡിഫെന്‍ഡര്‍മാരുടെ മതില്‍ മുന്നില്‍. അതിനു പിന്നില്‍ മറ്റൊരാളും. റോബര്‍ട്ടോ കാര്‍ലോസ് തന്റെ ഇടത്തെ കാല് കൊണ്ട് ആ ഫ്രീ കിക്കെടുക്കുന്നു. മണിക്കൂറില്‍ 136.7 കിലോമീറ്റര്‍ വേഗത്തില്‍ ആ പന്ത് മനുഷ്യമതിലില്‍ നിന്നും വളരെ അകലെ വലതു ഭാഗത്തേയ്ക്ക് കുതിയ്ക്കുന്നു. ഗോള്‍ പോസ്റ്റിനു പുറത്തേയ്ക്കു പോകുമെന്ന് തോന്നിച്ച ആ പന്ത് ഒരു ഭൂതം ആവേശിച്ച പോലെ വായുവില്‍ ഇടതു ഭാഗത്തേയ്ക്ക് വളഞ്ഞു വലയില്‍ വീഴുന്നു. ഒരു നിമിഷം നിശ്ചലമായ സ്റ്റേഡിയം പൊട്ടിത്തെറിച്ചു. ആവേശത്തിന്റെ കൊടുമുടി കയറിയ നിമിഷങ്ങള്‍! ശാസ്ത്ര നിയമങ്ങളെ കാറ്റില്‍ പറത്തി എന്ന് തോന്നിയ്ക്കുന്ന, 'ബനാന കിക്ക്' എന്ന പേരില്‍ അതിപ്രശസ്തമായ ഈ ഫ്രീ കിക്ക് സാധ്യമായത് എങ്ങനെ എന്ന് നോക്കാം. അതുപോലെ ഫുട്‌ബോളിലെ ചലനങ്ങള്‍ക്ക് പിന്നിലെ ശാസ്ത്ര സത്യങ്ങളും അറിയാം 

മാഗ്‌നസ് ഫോഴ്‌സ്
വായുവില്‍ കറങ്ങിക്കൊണ്ടു (spin) സഞ്ചരിയ്ക്കുന്ന ഗോളാകൃതിയിലുള്ള വസ്തുവിന് അനുഭവപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രത്യേകതരം ബലമാണ് (force) വായുവില്‍ വെച്ച് തന്നെ പന്തിന്റെ ഗതി തിരിച്ചു വിട്ടത്. 1853 ല്‍ ജര്‍മന്‍ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ 'മാഗ്‌നസ്' ആണ് ആദ്യമായി ഈ ബലത്തെപ്പറ്റി പഠിച്ചത്. പന്തില്‍ അനുഭവപ്പെടുന്ന ഈ പ്രത്യേക ബലത്തെ മാഗ്‌നസ് ഫോഴ്‌സ് എന്ന് പറയുന്നു. വായുവില്‍ കറങ്ങുന്ന പന്തിനു മുകളിലും താഴെയും ഉണ്ടാകുന്ന മര്‍ദ്ദ വ്യത്യാസം ഇവിടെ ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ്. കളിക്കാരന്റെ ബൂട്ട് പന്തിന്റെ സെന്ററിലാണ് ആക്കം (momentum) കൊടുക്കുന്നതെങ്കില്‍ പന്ത് സ്പിന്‍ ചെയ്യാതെ വായുവില്‍ ഉയര്‍ന്നു നേരെ തന്നെ ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്തെത്തും. ഒരു റോക്കറ്റ് പോലെ. എന്നാല്‍ പന്തിന്റെ മുകളിലോ താഴെയോ സൈഡുകളിലോ മറ്റോ വെച്ച് ആണ് കിക്ക് എടുക്കുന്നതെങ്കില്‍ അത് വായുവില്‍ കറങ്ങാനുള്ള സാധ്യതയുണ്ട്. ഇവിടെ ഒരു നിശ്ചിത ദൂരം സഞ്ചരിച്ചതിനു ശേഷം പന്ത് വളഞ്ഞു പോകാന്‍ ഇത് കാരണമാകുന്നു. 

വായുവിന്റെ മര്‍ദം
അന്തരീക്ഷ വായുവിനെ വകഞ്ഞു മാറ്റിക്കൊണ്ടാണ് ഒരു ബോള്‍ പറക്കുന്നത്.  പന്ത് വായുവില്‍ കറങ്ങിക്കൊണ്ടു നീങ്ങുമ്പോള്‍ അതിന്റെ ഒരു വശത്തു വായു വേഗത്തില്‍ സഞ്ചരിയ്ക്കുന്നു. ഇവിടെ വായുവിന്റെ മര്‍ദ്ദം കുറവായിരിയ്ക്കും. അതുപോലെ അതിന്റെ എതിര്‍ വശത്തു വായു സാവധാനം സഞ്ചരിയ്ക്കുന്നു അവിടെ മര്‍ദ്ദം കൂടുതലായിരിയ്ക്കും. മര്‍ദ്ദം കൂടിയ ഭാഗത്തു നിന്നും മര്‍ദ്ദം കുറഞ്ഞ  ഇടത്തേക്ക് നേരത്തെ പറഞ്ഞ മാഗ്‌നസ് ഫോഴ്‌സ് അനുഭവപ്പെടുകയും അത് പന്തിന്റെ ഗതി തിരിച്ചു വിടുകയും ചെയ്യുന്നു.  

ഇത് ഒരു വിമാനം വായുവില്‍ പറക്കുന്നത് പോലെയാണ്. വിമാനം പറക്കുമ്പോള്‍ അതിനു മുകളില്‍ വായുവിന്റെ മര്‍ദം കുറവും താഴെ കൂടുതലുമായിരിക്കും വായു മര്‍ദ്ദം കൂടിയ സ്ഥലത്തു നിന്നും മര്‍ദ്ദം കുറഞ്ഞ ഇടത്തേക്ക് തള്ളുന്നു എന്ന് നമ്മള്‍ക്കറിയാം. ഈ തള്ള് ആണ് വിമാനത്തെ വായുവില്‍ താങ്ങി നിര്‍ത്തുന്നത്. 

പന്ത് കറങ്ങുമ്പോള്‍

ഒരു ഗോളത്തിനു രണ്ടു രീതിയിലുള്ള കറക്കങ്ങളുണ്ട്. ഒന്ന് ക്ലോക്കിലെ സൂചി സഞ്ചരിയ്ക്കുന്ന വഴിയില്‍ (clockways spin) രണ്ടാമത്തേത് അതിന്റെ എതിര്‍ വശത്തേയ്ക്ക് (anti - clockways spin). പന്ത് ക്ലോക്ക് പാതയില്‍ കറങ്ങുമ്പോള്‍ അതിന്റെ രണ്ടു വശത്തും അനുഭവപ്പെടുന്ന മര്‍ദ്ദ വ്യത്യാസത്തിന്റെ നേരെ വിപരീതമായിരിയ്ക്കും ആന്റി ക്ലോക്ക് പാതയില്‍ കറങ്ങുമ്പോള്‍ സംഭവിയ്ക്കുന്നത്. അതുകൊണ്ടു തന്നെ അനുഭവപ്പെടുന്ന മാഗ്‌നസ് ബലത്തിന്റെ ദിശയും അതിനനുസരിച്ചു വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. താഴെ കൊടുത്തിരിയ്ക്കുന്ന രേഖാചിത്രം നോക്കുക. 

ഇനി നമുക്ക് റോബര്‍ട്ടോ കാര്‍ലോസ് കിക്കെടുത്തപ്പോള്‍ പന്ത് ആന്റി ക്ലോക്ക് വേസില്‍ കറങ്ങിക്കൊണ്ടാണ് വായുവില്‍ വലതു വശത്തേയ്ക്ക് ഉയര്‍ന്നത്. ഇങ്ങനെ വായുവില്‍ കറങ്ങുന്ന പന്തിന്റെ ഇടതു വശത്തു മര്‍ദ്ദം കുറയുകയും വലതു വശത്തു മര്‍ദ്ദം കൂടുകയും ചെയ്തു. നേരത്തെ പറഞ്ഞ പോലെ മാഗ്‌നസ് ബലം ഇടതു വശത്തേയ്ക്ക് അനുഭവപ്പെടുകയും പന്ത് ആ ഭാഗത്തേയ്ക്ക് വളയുകയും ചെയ്തു. കൃത്യമായി പന്ത് വലയിലെത്തി. ലോകത്തിലെ ഫ്രീകിക്ക് വിദഗ്ധന്‍മാര്‍ ഇങ്ങനെ പന്ത് സ്പിന്‍ ചെയ്യിയ്ക്കുന്നതില്‍ മിടുക്കന്മാരാണ്. ഫ്രീകിക്കുകള്‍ മാത്രമല്ല. വളഞ്ഞു വന്നു ഗോള്‍ വലയിലെത്തുന്ന കോര്‍ണര്‍ കിക്കുകളും നമുക്ക് ധാരാളമായി ഫുട്‌ബോള്‍ കളിയില്‍ കാണാന്‍ പറ്റും.   

ഇങ്ങനെ വളഞ്ഞു പോകുന്ന പന്ത് എവിടെയും തട്ടിയില്ലെങ്കില്‍ ഒരു ബൂമറാങ് പോലെ നമ്മുടെ അടുത്ത് തിരിച്ചെത്തുമോ? ഇല്ല എന്നാണ് ഉത്തരം. വളഞ്ഞു വരുന്ന പന്ത് വായുവിന്റെ ഘര്‍ഷണം അതുപോലെ ഭൂഗുരുത്വ ബലം എന്നതിന്റെ ഫലമായി സര്‍പിള്‍ ആകൃതിയില്‍ തിരിഞ്ഞു തിരിഞ്ഞു ഊര്‍ജ്ജം നഷ്ടപ്പെട്ടു നിലത്തു വീഴും.

നന്നായി ഫുട്‌ബോള്‍ കളിയ്ക്കാന്‍ ഉറപ്പുള്ള ഒരു പ്രതലം (playground) അനിവാര്യമാണ്. ഗ്രൗണ്ടില്‍ നന്നായി കളിയ്ക്കുന്ന ഒരു ഫുട്‌ബോള്‍ ടീമിനെ നമ്മുടെ ചെളി നിറഞ്ഞ വയലില്‍ കളിയ്ക്കാന്‍ പറഞ്ഞാല്‍ എന്ത് സംഭവിക്കും? അവിടെ അവര്‍ക്കു വേഗത്തില്‍ ഓടാന്‍ സാധിക്കില്ല, കൃത്യമായി പാസ് ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കില്ല, പന്ത് നമ്മള്‍ വിചാരിയ്ക്കുന്ന പോലെ കണ്ട്രോള്‍ ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കില്ല. അത്തരം ഒരു പ്രതലത്തില്‍ പന്ത് ബൗണ്‍സ് ചെയ്യുകയുമില്ല. എന്താണ് കാരണം? 

ഇവിടെ ഐസക് ന്യൂട്ടന്റെ മൂന്നാം ചലനനിയമം പ്രധാനമാണ്. നമ്മളെന്തെങ്കിലും ചെയ്യാതെ ഒരു വസ്തുവിന് തിരിച്ചു ഇങ്ങോട്ടു ഒന്നും ചെയ്യാന്‍ സാധിക്കുകയില്ല. അതായതു നമ്മള്‍ ഒരു ഇടി ചുമരിനു ഇടിയ്ക്കുമ്പോള്‍ ചുമര്‍ അതെ ഇടി നമുക്ക് തിരിച്ചു തരുന്നുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഒരു സ്‌പോഞ്ചില്‍ ആണ് ഇടിയ്ക്കുന്നതെങ്കില്‍ ഇത് സംഭവിയ്ക്കുന്നില്ല. അതായതു ന്യൂട്ടന്റെ ഈ ചലനനിയമം ഉറപ്പുള്ള വസ്തുവിന് (rigid body) മാത്രമേ ബാധകമുള്ളൂ. ഉറപ്പുള്ള പ്രതലത്തില്‍ കളിക്കാര്‍ ബൂട്ട് ഊന്നുമ്പോഴും പന്ത് ഗ്രൗണ്ടില്‍ പതിയ്ക്കുമ്പോഴും അതേ ബലം പ്രതലം തിരിച്ചു തരുന്നുണ്ട്. നല്ലൊരു കിക്ക് എടുക്കാന്‍ പ്രതലവും മൂന്നാം ചലനനിയമവും നമ്മെ സഹായിയ്ക്കുന്നു. ചെളി നിറഞ്ഞ സ്ഥലത്തോ, ഉണങ്ങിയ മണലിലോ ഇത് സാധ്യമല്ല. 

കണക്കും ഊര്‍ജതന്ത്രവും  

ഒരു കിക്ക് എടുക്കുമ്പോള്‍ പന്ത് എത്ര ഉയരത്തില്‍ പോയി ഏതു സ്ഥലത്തു വീഴണമെന്നു തീരുമാനിയ്ക്കാന്‍ ഒരു നല്ല ഫുട്‌ബോള്‍ കളിക്കാരന് അറിയാം. ഇവിടെയും അയാള്‍ കണക്കും ഊര്‍ജ്ജ തന്ത്രവും ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ട്. പന്ത് മുകളിലേയ്ക്കു അടിയ്ക്കുമ്പോള്‍ ഗ്രൗണ്ടും പന്തിന്റെ പാതയും തമ്മിലുള്ള കോണളവ് (angle) ചെറുതാണെങ്കില്‍ പന്ത് അധികം ഉയരാതെ കുറെ ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു ഗ്രൗണ്ടില്‍ പതിക്കുന്നു.  അടിയ്ക്കുമ്പോള്‍ ഉള്ള കോണളവ് കൂടുതല്‍ ആണെങ്കില്‍ പന്ത് പെട്ടെന്ന് മുകളിലേയ്ക്കു ഉയര്‍ന്നു ഊര്‍ജം നഷ്ടപ്പെട്ട് വളരെ കുറഞ്ഞ ദൂരത്തില്‍ ഗ്രൗണ്ടില്‍ പതിക്കുന്നു. ഒരു മുപ്പതു ഡിഗ്രിയിലും അറുപതു ഡിഗ്രിയിലും നല്ല വ്യത്യാസം കാണുവാന്‍ സാധിയ്ക്കും. ഇത് വായുവിലൂടെ പാഞ്ഞു വരുന്ന പന്ത് വായുവില്‍ വെച്ചുതന്നെ തിരിച്ചു തട്ടുമ്പോഴും ബാധകമാണ്. 

ഒരു ഫുട്‌ബോളര്‍ കിക്ക് എടുക്കുന്ന സമയത്തു ഒരു കാല്‍ നന്നായി നിലത്തൂന്നി മറ്റേ കാല്‍ ഒരു അര്‍ദ്ധവൃത്താകൃതിയില്‍ ചലിപ്പിച്ചാണ് ബോള്‍ ഹിറ്റ് ചെയ്യുന്നത്. ഇത് നമ്മള്‍ കല്ലില്‍ ഒരു ചരട് കെട്ടി വട്ടത്തില്‍ കറക്കി ഒരു സമയത്തു കൈവിടുമ്പോള്‍ ഉണ്ടാകുന്ന തരം അനുഭവമാണ്. കല്ലില്‍ അനുഭവപ്പെടുന്ന സെന്‍ട്രിഫ്യൂഗല്‍ ബലം അതിനെ ദൂരേയ്ക്ക് തെറിപ്പിയ്ക്കുന്നു. ഹേമര്‍ ത്രോ കണ്ടിട്ടുണ്ടാകുമല്ലോ അല്ലെ. അത്തരം ഒരു സെന്‍ട്രിഫ്യൂഗല്‍ ബലവും ഇവിടെ കളിക്കാരന്റെ പാദ ചലനങ്ങള്‍ മൂലം പന്തിനു ലഭിയ്ക്കുന്നുണ്ടെന്നു ചില പഠനങ്ങള്‍ പറയുന്നു. 

ചന്ദ്രനില്‍ മെസ്സി ഗോളടിക്കുമോ?

നമ്മുടെ ഫുട്‌ബോള്‍ കളി നടക്കുന്നത് ചന്ദ്രനില്‍ ആണെങ്കിലോ? അതിനു ആദ്യം നാം നമ്മള്‍ ഇന്ന് ഉപയോഗിയ്ക്കുന്ന ബോള്‍ നന്നായി പരിഷ്‌കരിയ്‌ക്കേണ്ടി വരും. ഫുട്‌ബോളിനുള്ളില്‍ വായുവാണ് ഉള്ളത്. ഈ വായു അകത്തുനിന്നും ബോളില്‍ മര്‍ദ്ദം പ്രയോഗിയ്ക്കുന്നു. ഏതാണ്ട് ഇതേ മര്‍ദ്ദം (atmospheric pressure) ബോളിന്റെ പുറത്തു നിന്നും അനുഭവപ്പെടുന്നുണ്ട്. അതുകൊണ്ടാണ് ബോള്‍ ഗോളാകൃതിയില്‍ ഇങ്ങനെ നില്‍ക്കുന്നത്. 

ചന്ദ്രനില്‍ അന്തരീക്ഷം ഇല്ലാത്തതുകൊണ്ട് നമ്മള്‍ കൊണ്ട് പോകുന്ന ബോള്‍ അകത്തുനിന്നുള്ള വായുവിന്റെ സമ്മര്‍ദ്ദം കാരണം പൊട്ടിത്തെറിയ്ക്കാന്‍ സാധ്യതയുണ്ട്. ഇനി ഏതു വിധേനയെങ്കിലും അത് പരിഹരിച്ചു എന്ന് വെക്കുക. അവിടത്തെ ഗുരുത്വ ബലം ഭൂമിയില്‍ ഉള്ളതിന്റെ ആറില്‍ ഒന്ന് മാത്രമേ ഉള്ളു. അതായതു ഏതാണ്ട് 450 ഗ്രാമോളം ഭാരമുള്ള നമ്മുടെ പന്ത് ഒന്ന് തൊട്ടാല്‍ തന്നെ വായുവില്‍ പറന്നു നടക്കും. ചെറിയ കിക്ക് പോലും വലിയ ഇംപാക്ട് ഉണ്ടാകുന്നതിനാല്‍ അവിടത്തെ ഗ്രൗണ്ട് വളരെ നന്നായി വലുതാക്കേണ്ടി വരും. അവിടെ വായു ഇല്ലാത്തതു കൊണ്ട് നേരത്തെ പറഞ്ഞ പോലെ പന്തിന്റെ ഗതിയെ വളയ്ക്കാനോ ഒന്നും നമുക്ക് സാധിച്ചെന്നു വരില്ല.  

ഉരുളുകയും വായുവിലേക്ക് പറന്നുയരുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു പന്തിന്ന് പിന്നാലെ ലോകം മുഴുവന്‍ ചലിയ്ക്കുമ്പോള്‍ നാം മനസിലാക്കുന്നു ഫുട്‌ബോള്‍ എന്നത് ഒരു ജീവന്‍ മരണ പോരാട്ടമല്ല, അതിനേക്കാള്‍ വലിയ എന്തോ ഒന്ന് ആണെന്ന്. കളിക്കാരന്‍ സന്തോഷിച്ചപ്പോള്‍ നമ്മളും സന്തോഷിച്ചു. അവര്‍ കരഞ്ഞപ്പോള്‍ നമ്മളും കരഞ്ഞു. പന്തിന്റെ സൗന്ദര്യാത്മകവും, ചിലപ്പോഴൊക്കെ മാസ്മരികവും അതിശയകരവുമായ ചലനങ്ങള്‍ നടക്കുന്നത് പ്ലേ ഗ്രൗണ്ടിലല്ല നമ്മുടെ ഹൃദയങ്ങളിലാണ്. ഐസക്ക് ന്യൂട്ടന്റെ എല്ലാ ചലന നിയമങ്ങളും അനുസരിച്ചു തന്നെയാണ് ഒരു ഫുട്‌ബോള്‍ കളി നടക്കുന്നത്. ക്ലാസിക്കല്‍ മെക്കാനിക്‌സ് എന്ന ശാസ്ത്രശാഖയുടെ എല്ലാ സൗന്ദര്യവും ഇതില്‍ കാണാം. ഒരു നല്ല ഫുട്‌ബോള്‍ കളിക്കാരനാകാന്‍ ഈ ശാസ്ത്രനിയമങ്ങള്‍ പഠി്‌ക്കേണ്ടതുണ്ടോ? അറിയില്ല. പക്ഷെ അറിഞ്ഞോ അറിയാതെയോ നമ്മുടെ ഫുട്‌ബോള്‍ പ്രതിഭകള്‍ ഇതെല്ലാം പ്ലേ ഗ്രൗണ്ടില്‍ ഉപയോഗിയ്ക്കുന്നുണ്ട്.

'ഫൂട്ട്‌ബോള്‍ എന്നാല്‍ ഒരു ജീവന്‍ മരണ പോരാട്ടമല്ല, അതിനേക്കാള്‍ പ്രധാനമായ ഒന്നാണ്....... Bill Shankly', (The former manager of Liverpool football club)

Content Highlights: The physics of football