പത്താം ക്ലാസ് പരീക്ഷാ പരിശീലനം

ഗണിതശാസ്ത്രം (ഒന്നാം ഭാഗം)

ഗണിത പരീക്ഷയ്ക്ക് തയ്യാറെടുക്കുന്നതിനുള്ള ചില നിർദേശങ്ങളും പരിശീലന ചോദ്യങ്ങളുമാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

കഴിഞ്ഞ വർഷങ്ങളിൽനിന്നും വ്യത്യസ്തമായി ചില മാറ്റങ്ങൾ ഇത്തവണത്തെ ചോദ്യമാതൃകയിൽ പ്രതീക്ഷിക്കാം.
2, 3, 4, 5, 6 സ്കോറുകൾക്കുള്ള ചോദ്യങ്ങളാണുണ്ടാകുക. ഇതിൽ 6 സ്കോറുള്ള വിശകലന ചോദ്യത്തിനൊഴികെ മറ്റെല്ലാ വിഭാഗങ്ങൾക്കും അധികചോദ്യങ്ങൾ തന്നിട്ടുണ്ടാകും. അവയിൽ നിശ്ചിത എണ്ണത്തിനു മാത്രം ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി.  
മിക്ക ചോദ്യങ്ങൾക്കും രണ്ടോ മൂന്നോ ഉപചോദ്യങ്ങളുണ്ടാകാം. ഈ ഉപചോദ്യങ്ങളിൽ ഒന്നാമത്തെത് എല്ലാ നിലവാരക്കാർക്കും ഉത്തരമെഴുതാൻ പറ്റുന്നത്ര ലളിതമായിരിക്കും. ശരിയായ ഉത്തരത്തിലെത്തുവാനുള്ള സൂചന കൂടിയാകാം ഈ ഉപചോദ്യങ്ങൾ. രണ്ടാം ഉപചോദ്യം ശരാശരി നിലവാരക്കാർക്ക് തീർച്ചയായും ഉത്തരം കണ്ടെത്താവുന്നതാകും. മൂന്നാം ഉപചോദ്യം ഉയർന്ന ചിന്ത/യുക്തി ഉപയോഗിക്കേണ്ടതാകാം. 
ഗണിത പഠനത്തിൽ പിന്നാക്കം നിൽക്കുന്നവർ എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളുടെയും ആദ്യ രണ്ട് ഉപചോദ്യങ്ങളുടെയെങ്കിലും ഉത്തരം എഴുതാൻ ശ്രമിക്കണം. കൂടാതെ ജ്യാമിതിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ ചോദ്യങ്ങൾക്കും ഏകദേശ ചിത്രം വരച്ച് അളവുകൾ എഴുതി ഉത്തരം കണ്ടെത്തണം. ചുരുങ്ങിയത് 3 നിർമിതി ചോദ്യങ്ങളെങ്കിലും ഉണ്ടാകാം. 
വൃത്തം, തൊടുവരകൾ, ത്രികോണമിതി എന്നീ പാഠഭാഗങ്ങളെ ഒന്നായി കണ്ട് പഠിക്കുന്നത് നന്നാകും. ഇതുപോലെ സൂചകസംഖ്യകൾ, ജ്യാമിതിയും ബീജഗണിതവും എന്നത് ഒരൊറ്റ പാഠഭാഗമായി കാണണം. രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യങ്ങളും ബഹുപദവും ഒന്നായി കാണാം. സാധ്യതകളുടെ ഗണിതം, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് എന്നീ പാഠഭാഗങ്ങളിൽനിന്നും 4 മുതൽ 6 വരെയുള്ള സ്കോറുകൾക്കുള്ള ചോദ്യങ്ങളേ പ്രതീക്ഷിക്കേണ്ടതുള്ളൂ. 
ഓരോ പാഠഭാഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചില ചോദ്യമാതൃകകൾ പരിശോധിക്കാം.
 
6 സ്കോറുള്ള വിശകലന ചോദ്യത്തിനൊഴികെ മറ്റെല്ലാ വിഭാഗങ്ങൾക്കും അധികചോദ്യങ്ങൾ തന്നിട്ടുണ്ടാകും. അവയിൽ 
നിശ്ചിത എണ്ണത്തിനു മാത്രം  ഉത്തരം എഴുതിയാൽ മതി.
 
സമാന്തര ശ്രേണികൾ
  10, 16, 22, ....... എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 
(a) പൊതുവ്യതാസം എന്ത്‌?
(b) 376 ഈ ശ്രേണിയിലെ പദമാകുമോ? 
എന്തുകൊണ്ട്‌?
പൊതുവ്യത്യാസം 16-10 = 6 എന്ന് കിട്ടും.
 സമാന്തര ശ്രേണിയിലെ ഏത്‌ രണ്ട്‌ പദങ്ങളുടെയും വ്യത്യാസം പൊതുവ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണിതമായിരിക്കും എന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ച്‌ 376 ഇതിലെ പദമാണോ എന്ന്‌ നോക്കാം. 
376-ഉം 16 എന്ന പദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 360. പൊതുവ്യത്യാസമായ 6-ന്റെ ഗുണിതമാണ്‌ 360. അതിനാൽ 376 ഈ ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാണ്‌. വ്യത്യാസം കാണാനുള്ള സൗകര്യത്തിനാണ്‌ ഇവിടെ രണ്ടാം പദമായ 16 പരിഗണിച്ചത്‌. ഇത്തരം സൗകര്യങ്ങൾ  തെറ്റുകുറയ്ക്കാനും സമയം ക്രമീകരിക്കാനും സഹായിക്കും. ഇവിടെ 376 എത്രാമത്തെ പദമാണ്‌ എന്ന 
ചോദ്യംകൂടി ഉണ്ടെങ്കിലോ?
 
 
തുക = 1110 +20×20×5 = 3110
 
വൃത്തങ്ങൾ, തൊടുവരകൾ
 
ഈ രണ്ട് പാഠഭാഗങ്ങളിലെയും ആശയങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് കണ്ട് ചില ചോദ്യങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യാം. ആവശ്യമായ ചിത്രങ്ങൾ വരച്ച് ഉത്തരം സമർഥിക്കാൻ മറക്കരുത്.
ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വികർണങ്ങൾ വ്യാസങ്ങളായി വൃത്തം വരച്ചാൽ മറ്റ് രണ്ട് മൂലകൾ വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എവിടെയായിരിക്കും? വശങ്ങൾ വ്യാസങ്ങളായി വൃത്തം വരച്ചാലോ?
 
ചിത്രത്തിൽ AC വ്യാസമായി വൃത്തം വരച്ചാൽ B,D എന്നീ മറ്റ് രണ്ട് മൂലകളും വൃത്തത്തിൽ തന്നെയാകും. കാരണം
∠B =∠D = 90o ആണല്ലോ. മറിച്ച് വശങ്ങൾ വ്യാസങ്ങളായി വൃത്തം വരച്ചാൽ  ∠ABD <90, ∠ACD ∠90o AD വ്യാസമായ വൃത്തം വരച്ചാൽ B-യും C-യും വൃത്തത്തിനു പുറത്തായിരിക്കും. ഇതുപോലെ AB വ്യാസമായി വൃത്തം വരച്ചാൽ C-യും D-യും വൃത്തത്തിന് പുറത്തായിരിക്കും. 
സമഭുജസാമാന്തരികത്തിന്റെ വശങ്ങൾ വ്യാസങ്ങളായി വൃത്തം വരച്ചാൽ വികർണങ്ങൾ  കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി എവിടെയായിരിക്കും?
മൂന്നു മൂലകളിലും കൂടി കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തം വരച്ചാൽ അത് നാലാം മൂലയിലൂടെ കടന്നു പോകുമോ?
വികർണങ്ങൾ പരസ്പരം ലംബമായിരിക്കുമല്ലോ. അതിനാൽ ആ ബിന്ദുവിൽ 90o  കിട്ടും. ഈ ബിന്ദു വശങ്ങൾ വ്യാസമായി വരക്കുന്ന വൃത്തങ്ങളിലായിരിക്കും. സമചതുരമല്ലാത്ത സമഭുജസാമാന്തരികങ്ങളൊന്നിലും എതിർ മൂലകളിലെ കോണുകളുടെ തുക 180o ആകില്ല. അതിനാൽ മൂന്നു മൂലകളിൽ കൂടിയും കടന്നുപോകുന്ന വൃത്തം വരച്ചാൽ അത് നാലാംമൂലയിലൂടെ കടന്നുപോകില്ല. 
 
M, N കേന്ദ്രങ്ങളായ വൃത്തങ്ങൾ A, B എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ മുറിച്ചുകടക്കുന്നു. P, Q വൃത്തങ്ങളുടെ പൊതുതൊടുവരയാണ്
∠ PAQ + ∠ PBQ =180° എന്ന് തെളിയിക്കുക.
ചിത്രത്തിൽ AB യോജിപ്പിച്ചുനോക്കൂ.
∠ ABP = ∠ APQ
∠ ABQ = ∠ AQP
(ഞാണും തൊടുവരയും തമ്മിലുള്ള കോൺ, ഞാൺ വൃത്തത്തിന്റെ മറുഭാഗത്തുണ്ടാക്കുന്ന കോണിനു തുല്യമാണെന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ചാൽ മതി)
∠ PAQ + ∠ APQ + ∠ AQP = 180°
∠ PAQ + ∠ ABP + ∠ ABQ = 180°
                     ∠ PAQ + ∠ PBQ = 180°
 
സാധ്യതകളുടെ ഗണിതം
 
ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യ പറഞ്ഞാൽ അത്
(a) പൂർണവർഗമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
(b) അതിലെ മൂന്ന് അക്കങ്ങളും  തുല്യമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്
(c) പറയുന്ന സംഖ്യ 9 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 2 കിട്ടുന്ന സംഖ്യയാകാനുള്ള സാധ്യത എന്ത്?
ഇവിടെ ആകെ എത്ര മൂന്നക്കസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തണം. അത് 999-99 =900
(a) 3 അക്ക പൂർണവർഗങ്ങളുടെ 
എണ്ണം =22
 
സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക്
 
ഏതാനും അളവുകൾ തന്ന് മാധ്യവും മധ്യമവും കാണാനുള്ള രണ്ട് സ്‌കോറിനുള്ള ചോദ്യം പ്രതീക്ഷിക്കാം. മാധ്യം കാണാൻ അളവുകളുടെ ആകെ തുകയെ അളവുകളുടെ എണ്ണംകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി. മധ്യമം കാണാൻ അളവുകളെ വലുപ്പക്രമത്തിലെഴുതി അവയിൽ മധ്യത്തിലുള്ള അളവേതെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കണം. അളവുകളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കിൽ മധ്യത്തിലെ രണ്ടളവുകളുടെ മാധ്യം ആയിരിക്കും മധ്യമം.
വിഭാഗപട്ടികയിലാണ് വിവരങ്ങൾ തന്നതെങ്കിൽ മധ്യമം കാണുന്നതെങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം.
ഒരു തൊഴിൽശാലയിലെ തൊഴിലാളികളെ ദിവസവേതനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരംതിരിച്ച്‌ പട്ടിക കൊടുത്തിരിക്കുന്നു. വരുമാനത്തിന്റെ മധ്യമം കാണണം.
 
മാധ്യം കണ്ടുപിടിക്കാൻ 
അളവുകളുടെ ആകെ തുകയെ അളവുകളുടെ
എണ്ണംകൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ മതി. 
40-ാം തൊഴിലാളിയുടെ വരുമാനമാണ് 
മധ്യമം (മധ്യമസ്ഥാനം = 40).
കൂട്ടാവൃത്തിയിൽനിന്നും മധ്യമവിഭാഗം കാണാം.
40-ാം തൊഴിലാളിയുടെ വരുമാനം 400-450 വിഭാഗത്തിലാണ് ഉൾപ്പെടുക. അതിനാൽ മധ്യമവിഭാഗം 400-450.
400-450 വിഭാഗത്തെ 25 ഉപവിഭാഗങ്ങളാക്കി ഓരോ ഉപവിഭാഗത്തിന്റേയും മധ്യസംഖ്യയാകും 25 തൊഴിലാളികളുടേയും വരുമാനം എന്ന് സങ്കൽപ്പിച്ചാൽ 40-ാം തൊഴിലാളിയുടെ വരുമാനം എത്രയെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാം.
അതിന്  = 2 വിസ്താരമായ ഉപവിഭാഗങ്ങൾ
400-402, 402-404, ...... എന്ന് കിട്ടും.
24-ാം തൊഴിലാളിയുടെ വരുമാനം 401
25-ാമന്റേത് 403
..... .....
401 ആദ്യപദവും 2 പൊതുവ്യത്യാസമായ സമാന്തരശ്രേണിയായി പരിഗണിച്ചാൽ മതി.
24-ാമന്റെ വരുമാനം = 401
40-ാമന്റെ വരുമാനം = 401 + 16 x 2
= 433
മധ്യമ വരുമാനം = 433

അടുത്ത ലക്കം ഗണിതശാസ്ത്രം തുടരും

------------------------------------------------------------------

ചരിത്രമുദ്ര പതിഞ്ഞ നാണയങ്ങൾ

യു.പി., ഹൈസ്കൂൾ സാമൂഹ്യശാസ്ത്രത്തിൽ നാണയങ്ങളെക്കുറിച്ചും നാണയപഠനത്തെക്കുറിച്ചും
പഠിക്കാനുണ്ടല്ലോ. നാണയങ്ങളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ അറിയാം.

വലിയശാല രാജു

12 കിലോ തൂക്കമുള്ള 'അതിസ്ഥുലമെഹർ' എന്ന 
സ്വർണ്ണനാണയം 1613-ൽ 
ആഗ്രയിൽ നിർമിച്ചതാണ്.

ചൈനക്കാർ കത്തി, മൺകോരി എന്നീ ആകൃതിയിലുള്ള 
നാണയങ്ങൾ ആണ് നിർമിച്ചിരുന്നത്. ഇതിൽ എഴുത്തോ 
ചിഹ്നമോ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.

58 യേശുനാണയങ്ങൾ 
ഗലീലിയോ കടൽത്തീരത്തു
നിന്ന് 1999-ൽ കുഴിച്ചെടുത്തു.

 

ലോകത്തിലെ വിലപിടിപ്പുള്ള നാണയമായിരുന്നു ‘ഡബിൾ ഈഗിൾ’ എന്ന അമേരിക്കൻ സ്വർണ നാണയം. 

ചരിത്രപഠനവും നാണയപഠനവും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഓരോ നാണയവും ചരിത്രത്തിലെ ഓരോ കാലഘട്ടത്തിന്റെ അടയാളമാണ്. ഓരോ നാണയത്തിനും മനുഷ്യസമൂഹത്തിന്റെ കൈയൊപ്പുണ്ട്.
മനുഷ്യന്റെ കഴിഞ്ഞ കാലങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ നാണയപഠനങ്ങൾ സഹായിക്കും. നാണയങ്ങൾ ചരിത്രരേഖകളാണ്. 8-ാം നൂറ്റാണ്ടിന് മുൻപുള്ള ബ്രിട്ടന്റെ ചരിത്രത്തിലേക്ക് വെളിച്ചം വീശിയത് നശിപ്പിക്കപ്പെട്ട ഒരു ആരാധനാലയത്തിലെ കാണിക്കവഞ്ചിയിലുണ്ടായിരുന്ന നാണയ ശേഖരമാണ്‌. എന്നും ചരിത്രകാരന്മാരുടെ വഴികാട്ടികളായിരുന്നു നാണയങ്ങൾ.

ന്യൂമിസ്‌മാറ്റിക്‌സ്
നാണയത്തെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന വിജ്ഞാനശാഖയ്ക്ക് പറയുന്ന പേരാണ് ന്യൂമിസ്‌മാറ്റിക്‌സ് (Numismatics) ഗ്രീക്ക് ഭാഷയിലെ നൊമിസ്‌മാറ്റ് എന്ന വാക്കിൽ നിന്നാണ് ന്യൂമിസ്‌മാറ്റിക്സിന്റെ ഉദ്‌ഭവം.
ഭാരതത്തിലാണ് നാണയപഠനം ആദ്യം ആരംഭിച്ചതായി ചരിത്രം പറയുന്നത്. മൗര്യസാമ്രാജ്യത്തിൽ നാണയവിജ്ഞാനം നിലവിലുണ്ടായിരുന്നു. മുദ്രാവിദ്യ, മുദ്രാതത്ത്വം, മുദ്രാവിജ്ഞാനം എന്നൊക്കെയാണ് പുരാതന കാലത്ത് ഭാരതത്തിൽ ഈ പഠനശാഖയ്ക്ക് പറഞ്ഞിരുന്നത്.

ലോകത്തിലെ ആദ്യത്തെ നാണയം
5000 വർഷങ്ങൾക്ക് മുൻപുതന്നെ ഭാരതത്തിൽ നാണയങ്ങൾ നിർമിച്ചിരുന്നു. കർഷകർ കൊടുക്കൽ വാങ്ങലിന് ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ‘കർഷാപണ’മാണ് ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും പഴക്കമുള്ള നാണയം. ഇതിൽ നമുക്ക് അഭിമാനിക്കാം.
ഋഗ്വേദകാലത്ത് ഭാരതത്തിൽ നിഷ്‌ക, നിരണ്യപിണ്ഡം, ശതമാനപാദ, കൃഷ്ണശാല തുടങ്ങി അഞ്ചുതരം നാണയം ഉണ്ടായിരുന്നതായി അമരകോശം എന്ന സംസ്‌കൃത ഗ്രന്ഥത്തിൽ വിവരിക്കുന്നുണ്ട്.

നാണയം പല ആകൃതിയിൽ
പ്രാചീനകാലത്തെ നാണയങ്ങളെക്കുറിച്ച് കേട്ടാൽ അദ്‌ഭുതം തോന്നും. ചൈനക്കാർ കത്തി, മൺകോരി എന്നീ ആകൃതിയിലുള്ള നാണയങ്ങൾ ആണ് നിർമിച്ചിരുന്നത്. നാണയങ്ങളിൽ എഴുത്തോ ചിഹ്നമോ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. മലേഷ്യയിൽ പ്രചാരത്തിലുണ്ടായിരുന്നത് തൊപ്പി നാണയമായിരുന്നു. ഈജിപ്ത്കാരുടെ നാണയം വെറും വളയങ്ങൾ ആയിരുന്നു. ചില ജീവികളുടെ പുറന്തോടുകളും നാണയമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. 

യേശു നാണയങ്ങൾ
ഗലീലിയോ കടൽത്തീരത്ത് 1999-ൽ വളരെ അപൂർവമായ 58 നാണയങ്ങൾ കുഴിച്ചെടുത്തു. യേശുനാണയങ്ങൾ എന്നാണിവയുടെ പേര്. ഇസ്രയേലിലെ ഹീബ്രു സർവകലാശാലയിൽ ഇവ സൂക്ഷിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. കുരിശിന്റെ (Cross) മുന്നിൽ നിൽക്കുന്ന യേശുവിന്റെ ചിത്രമാണിതിൽ. 

12 കിലോ തൂക്കമുള്ള നാണയം
ചില ഭരണാധികാരികൾ തങ്ങളുടെ രാജ്യത്തിന്റെ പ്രൗഢിയും സമ്പൽസമൃദ്ധിയും കാണിക്കാൻ ചിലതരം നാണയങ്ങൾ ഇറക്കാറുണ്ട്. അത്തരത്തിലുള്ളതാണ് മുഗൾ ഭരണാധികാരി ജഹാംഗീറിന്റെ ‘അതിസ്ഥുലമെഹർ’ എന്ന സ്വർണ നാണയം. ഇതിന്റെ തൂക്കം 12 കിലോയാണ്. 1613-ൽ ആഗ്രയിലാണ് ഇത് നിർമിച്ചത്. ലോകത്ത് കണ്ടെടുക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ളതിൽ ഏറ്റവും തൂക്കം കൂടിയ നാണയമാണിത്.

അക്ബറിന്റെ മതസൗഹാർദം 
ഉയർത്തിപ്പിടിച്ച നാണയം
മുഗൾ ഭരണാധികാരി അക്ബർ ചക്രവർത്തിയുടെ ‘രാമസീയ’ എന്ന നാണയം ഒരു അസാധാരണ ചരിത്രരേഖയാണ്. അമ്പും വില്ലും അണിഞ്ഞ് നിൽക്കുന്ന ശ്രീരാമനും സീതയുമാണ് ഈ നാണയത്തിലുള്ളത്. അക്കാലത്തെ മതസൗഹാർദം ഉയർത്തിപ്പിടിച്ച നാണയമായിരുന്നു ഇത്. ഇതിന്റെ പിന്തുടർച്ചയായി മകൻ ജഹാംഗീർ ജോതിഷപ്രകാരമുള്ള 12 രാശികളിലുള്ള നാണയങ്ങൾ പുറത്തിറക്കിയതെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു.

ചാണക്യൻ 
നാണയവ്യവസ്ഥയുടെ പിതാവ്
ലോകത്തെ ആദ്യത്തെ ഭരണഘടനാശില്പിയും ഭരണതന്ത്രജ്ഞനും എന്നൊക്കെ വിശേഷിപ്പിക്കാവുന്ന ഭാരതത്തിലെ ചാണക്യനാണ് നാണയ സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയുടെ പിതാവ്. മൗര്യഭരണകാലത്താണ് ലോകത്ത് ആദ്യമായി പണ സമ്പദ്ഘടന നിലവിൽ വന്നത്. ചാണക്യന്റെ ‘അർത്ഥശാസ്ത്ര’ത്തിൽ നാണയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് രണ്ട് ഉദ്യോഗസ്ഥരെക്കുറിച്ച് പറയുന്നുണ്ട്. രൂപദർശകനും ലക്ഷണാധ്യക്ഷനും.
നാണയങ്ങളുടെ പ്രചാരം ഉറപ്പുവരുത്തേണ്ട ചുമതലയുള്ള ഉദ്യോഗസ്ഥനാണ് രൂപദർശകൻ, കള്ളനാണയങ്ങൾ പ്രചാരത്തിലായാൽ ഇദ്ദേഹത്തിനാണ് ശിക്ഷകിട്ടുന്നത്. നാണയ നിർമാണത്തിന് മേൽനോട്ടം വഹിക്കുന്ന ഉദ്യോഗസ്ഥനാണ് ലക്ഷണാധ്യക്ഷൻ.

സംസാരിക്കുന്ന നാണയങ്ങൾ
ഒരു കാലഘട്ടത്തെക്കുറിച്ച് മിക്കവാറും വിവരങ്ങൾ പറഞ്ഞ് തരാൻ നാണയങ്ങൾക്ക് കഴിയും. നാണയത്തിലെ എഴുത്തുകൾ, ചിത്രങ്ങൾ, അടയാളങ്ങൾ, തൂക്കം, ആകൃതി, അവ നിർമിക്കുന്ന ലോഹത്തിന്റെ മൂല്യം. ഒരു കാലഘട്ടത്തെ കുറിച്ചുള്ള മുക്കാൽപങ്ക് വിവരങ്ങളും ഗവേഷകർക്ക് അറിയാൻ കഴിയും.
മഗധരാജ്യത്ത് പ്രചരിച്ചിരുന്ന ഒരു നാണയത്തിൽ ജലസംഭരണിയുടെ ചിത്രമുണ്ടായിരുന്നു. ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് മഗധരാജ്യത്തിന് ജലസേചനവിദ്യ അറിയാമായിരുന്നുവെന്നാണ്. നമ്മുടെ പൂർവികർ ശില്പകലയിൽ സമർഥരായിരുന്നു. അത് നാണയ നിർമാണത്തിൽനിന്നും മനസ്സിലാക്കാം. എന്നാൽ അലക്ഷ്യമായി നിർമിക്കപ്പെട്ട ചില നാണയങ്ങളും കണ്ടെടുക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. ഇത് സമൂഹത്തിന്റെ ജീർണാവസ്ഥയെയാണ് കാണിക്കുന്നതെന്ന് ഗവേഷകർ പറയുന്നു.
ബി.സി. 1120-1100 കാലഘട്ടത്തിൽ അസീറിയ-ബാബിലോണിയ രാജ്യത്ത് നിലനിന്നിരുന്ന നാണയങ്ങൾ വെറും വെള്ളിത്തുണ്ടുകളായിരുന്നു. പ്രത്യേക എഴുത്തോ ചിഹ്നങ്ങളോ ഇല്ലായിരുന്നു.

ഗിന്നസ്ബുക്കിൽ 
സ്ഥാനം പിടിച്ച നാണയം
ലോകത്തിലെ വിലപിടിപ്പുള്ള നാണയമായിരുന്നു ‘ഡബിൾ ഈഗിൾ’ എന്ന അമേരിക്കൻ സ്വർണ നാണയം.
1933-ൽ 20 ഡോളർ ആയിരുന്നത് 2002- ൽ ലേലത്തിൽ പോയത് 75,90,020 ഡോളറിനാണ്. വിലയുടെ കാര്യത്തിലായിരുന്നു അന്ന്‌ ഈ നാണയം ഗിന്നസ് ബുക്കിൽ സ്ഥാനം പിടിച്ചത്.