ലത്തിലെ തിരകള്‍ പോലെ മരുഭൂമിയില്‍ മണല്‍ത്തിരകള്‍ കണ്ടിട്ടില്ലേ? മനോഹരമായ നക്ഷത്ര ആകൃതികളിലുള്ള മഞ്ഞുപരലുകള്‍ കണ്ടിട്ടില്ലേ? എങ്ങനെയാണ് ഇവ രൂപംകൊള്ളുന്നത്? ആരായിരിക്കും സീബ്രയുടെ വരകള്‍ വരച്ചത്? ജിറാഫിന്റെ ശരീരത്തിലെ ആകൃതികളും, പുള്ളിപ്പുലിയുടെ പുള്ളികളും എങ്ങനെയാണ് ഇത്ര കൃത്യമായി ഉണ്ടായിവരുന്നത്?   

ജീവനുള്ളവയിലും ഇല്ലത്തവയിലുമായി ഇങ്ങനെ ധാരാളം മനോഹരമായ ക്രമവിന്യാസങ്ങള്‍ (pattern) കാണാം. ഉദാഹരണത്തിന് പൂവിന്റെ ഇതളുകളും ചോളത്തിന്റെ അല്ലികളും അടുക്കിയിരിക്കുന്നതിലും മരത്തിന്റെ ചില്ലകള്‍ പടരുന്ന രീതിയിലും ചില ക്രമവിന്യാസങ്ങളുണ്ട്. പവിഴപുറ്റിലും, കോളിഫ്‌ളവറിലും, കബേജിലും നിങ്ങള്‍ക്ക് ക്രമങ്ങള്‍ കണ്ടെത്താം. കടല്‍ക്കരയില്‍ പോയാല്‍ വിവിധ ആകൃതിയിലുള്ള കക്കകളും ശംഖുകളും കാണാം. അവയുടെ ആകൃതിയിലും ചില ക്രമവിന്യാസങ്ങളുണ്ട്.  

എങ്ങനെയാണ് ഈ ക്രമമുള്ള ആകൃതികള്‍ പ്രകൃതിയില്‍ സ്വയം രൂപപ്പെടുന്നത്? ഈ ക്രമങ്ങള്‍ ജീവനുള്ളവയിലും ഇല്ലത്തവയിലുമായി പലയിടത്ത് കാണാന്‍ സാധിക്കുന്നതിനാല്‍ ഇതിനു പിറകില്‍ പൊതുവായ എന്തോ ഉണ്ട്. എന്താണവ? ഇതാണ് ഈ ലേഖനത്തിന്റെ വിഷയം. 

നമുക്ക് ആദ്യം മരുഭൂമിയിലേക്ക് പോകാം. മണല്‍ക്കാറ്റ് അടിച്ചു രൂപപ്പെടുന്ന മണല്‍ത്തിരകള്‍ എത്ര മനോഹരമാണ്. ഇവയെങ്ങനെ രൂപപ്പെടുന്നു എന്ന് പറയാം. ആദ്യം വെറുതെ കിടക്കുന്ന മണല്‍ സങ്കല്‍പ്പിക്കുക. ഒരു ചെറിയ കാറ്റടിക്കുമ്പോള്‍ അവിടെയും ഇവിടെയുമായി ധാരാളം മണല്‍ത്തരികള്‍ വന്നുവീഴുന്നു. ഈ മണല്‍ത്തരികള്‍ ഒരല്പം ഉയര്‍ന്നു നില്‍ക്കുന്നതിനാല്‍ അവയില്‍ തട്ടി കൂടുതല്‍ മണല്‍ത്തരികള്‍ അവിടെത്തന്നെ വീഴുന്നു. എന്നുവച്ചാല്‍ ഒരല്‍പ്പം ഉയര്‍ന്നു നില്‍ക്കുന്ന ഒരുകൂട്ടം മണല്‍ത്തരികള്‍ അവിടെ കൂടുതല്‍ മണല്‍ത്തരികള്‍ അടിയാന്‍ ഇടയാക്കും. 

ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാകുന്ന ചെറിയ മണല്‍ക്കൂനകള്‍ മണലുമായി വരുന്ന കാറ്റിനെ തടയുന്നതിനാല്‍ അവക്കപ്പുറം തൊട്ടടുത്ത് മണല്‍ വീഴാന്‍ ഇടയാക്കുന്നില്ല. അതായത്  മണല്‍കൂന ചെറുതെങ്കിലും കാറ്റിന്റെ ദിശയില്‍ തൊട്ടടുത്ത് മണല്‍ വീഴുന്നത് തടയും. അതായത് ഒരു കൂനയില്‍ നിന്നും കുറച്ചു ദൂരെ മാറിയെ വീണ്ടും മണല്‍ വീഴൂ. കാറ്റിന്റെ ദിശയില്‍ എന്നത് പ്രധാനമാണ്. കാറ്റ് സഞ്ചരിക്കുന്ന ദിശക്ക് ലംബമായ (perpendicular) ദിശയില്‍ കൂനക്ക് തൊട്ടടുത്തും മണല്‍ വീഴാം. അങ്ങനെ ഒരു ചെറിയ മണല്‍ക്കൂന ഇരുവശത്തേക്കും നീളത്തില്‍ വളരുന്നു. 

ഇവിടെ രണ്ടു കാര്യങ്ങളാണ് നടന്നത് -

1. നിലത്തുനിന്നു ഉയര്‍ന്നു നില്‍ക്കുന്ന ചെറിയ മണല്‍ത്തരി അവിടെ കൂടുതല്‍ മണല്‍ വീഴാന്‍ ഇടയാക്കും. 
2. വളര്‍ന്നു വരുന്ന മണല്‍ക്കൂന തൊട്ടടുത്ത് കൂനകള്‍ ഉണ്ടാകുന്നത് തടയുന്നു. ഉയര്‍ന്നു വരുന്നവന്‍ അടുത്ത് ആരെയും വളരാന്‍ സമ്മതിക്കാത്തത് പോലെ. 

മേല്‍ പറഞ്ഞ രണ്ടുകാര്യങ്ങള്‍ തുടര്‍ച്ചയായി നടക്കുമ്പോള്‍ അവസാനം ലഭിക്കുക വളരെ മനോഹരമായി ഇടവിട്ടുള്ള മണല്‍ത്തിരകളാണ്. മണല്‍ത്തരിയുടെ ഭാരവും, കാറ്റിന്റെ വേഗവും എല്ലാം അനുസരിച്ച് ഈ തിരകള്‍ തമ്മിലുള്ള അകലം മാറിവരും. 

മണല്‍ത്തിരകള്‍ രൂപപ്പെടാന്‍ അതിനു പിറകില്‍ കൃത്യമായ രണ്ട് നിയമങ്ങള്‍ ഉണ്ടല്ലോ. സമാനമായ നിയമങ്ങള്‍ തന്നെയാണ് സീബ്രയുടെ ശരീരത്തിലെ വരകളും ഉണ്ടാക്കിയത്. ഇവിടെ കാറ്റിന്റെ കളിയല്ല, മറിച്ച് തന്മാത്രകളുടെ കളിയാണ്.  

patterns in nature

കറുത്ത നിറം ഉണ്ടാക്കാന്‍ കാരണമാകുന്നത് മെലാനിന്‍ തന്മാത്രകളാണ്. അതായത് കറുത്ത വരകളില്‍ മെലാനിന്‍ ഉണ്ടാകുകയും വെളുത്ത വരകള്‍ ഉള്ള ഭാഗത്ത് അതില്ലാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇത്  നിയന്ത്രിക്കുന്നത് രണ്ടാമതൊരു തരം തന്മാത്രകളാണ്. അവയെ ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകള്‍ ( activating molecules ) എന്ന് വിളിക്കാം. 

ഭ്രൂണം രൂപപ്പെടുമ്പോള്‍ തന്നെ ഈ ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകള്‍ ശരീരത്തിന്റെ ചര്‍മ്മം വരുന്ന ഭാഗത്ത് ക്രമമില്ലാതെ വ്യാപിക്കും. ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകള്‍ ഉള്ള ഭാഗത്തെ കോശങ്ങള്‍ മെലാനിന്‍ ഉണ്ടാക്കും. അവിടെ രോമങ്ങള്‍ കറുപ്പാകും. അതേസമയം തന്നെ ഈ ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകള്‍ കൂടുതലായി വരുന്ന ഭാഗത്ത് അവ അവയുടെ തന്നെ പ്രവര്‍ത്തനത്തെ തടയുന്ന മറ്റൊരു തരം തന്മാത്രകളും ഉണ്ടാക്കും. ഇവയെ നിഗ്രഹ-തന്മാത്രകള്‍ ( inhibiting molecules ) എന്നു വിളിക്കാം. നിഗ്രഹ-തന്മാത്രകള്‍ പെട്ടന്നുതന്നെ മറ്റു ഭാഗങ്ങളിലേക്ക് പടരുകയും (diffuse) അവിടെ ചറിയ അളവിലുള്ള ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകളെ നിര്‍വ്വീര്യമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, മണല്‍ക്കൂന അതിനടുത്ത് മണല്‍ അടിയാതെ തടയുന്നതുപോലെ. 

തന്മാത്രകളുടെ ഈ പ്രക്രീയ തുടര്‍ന്നാല്‍ അവിടെ സീബ്രയുടെ വെള്ളയും കറുപ്പുമായ വരകള്‍ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. ഇവിടെയും നാം കണ്ടത് രണ്ട് നിയമങ്ങളാണ്.

1) ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകള്‍ അടിഞ്ഞുകൂടുന്ന ഇടങ്ങളില്‍ കറുപ്പ് നിറം ഉണ്ടാക്കുന്ന കോശങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. 
2) ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകള്‍ കൂടുമ്പോള്‍ അവിടെ നിഗ്രഹ തന്മാത്രകള്‍ ഉണ്ടാകും. ഈ തന്മാത്രകള്‍ പെട്ടന്ന് പുറത്തേക്ക് വ്യാപിച്ച് ചുറ്റിലും കറുപ്പ് നിറം ഉണ്ടാക്കുന്നത് തടയും.
 

മുകളില്‍ പറഞ്ഞ അടിസ്ഥാന നിയമത്തില്‍ ചില മാറ്റങ്ങള്‍ (ഉദാഹരണത്തിന് തന്മാത്രകളുടെ പടരലില്‍) വന്ന് അവയ്ക്ക് പല ക്രമത്തിലുള്ള ഡിസൈനുകള്‍ ഉണ്ടാക്കാന്‍ കഴിയും. അങ്ങനെ ജിറാഫിനും പുള്ളിപ്പുലിക്കും കടുവക്കുമെല്ലാം അവയുടെ ഡിസൈനുകള്‍ ലഭിക്കുന്നു. 

പരിണാമപരമായി ഈ പ്രക്രീയക്ക് ഒരു ഗുണമുണ്ട്. സീബ്രയുടെ ശരീരത്തിലെ ഓരോ വരയുടെയും ആകൃതിയും സ്ഥാനവും നീളവുമെല്ലാം കോഡ് ചെയ്യുന്ന അനേകം ജീനുകള്‍ ആവശ്യമില്ല. വെറും രണ്ടു തന്മാത്രകളെ (ഉല്‍പ്രേരക തന്മാത്രകളും നിഗ്രഹ തന്മാത്രകളും) കോഡ് ചെയ്യുന്ന ജീനുകള്‍ മതി. ഈ രണ്ട് തന്മാത്രകളുടെ സ്വഭാവങ്ങള്‍ അനുസരിച്ച് വ്യത്യസ്തമായ നിറങ്ങളുടെ വിന്യാസങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. 

പ്രകൃതിയില്‍ മറ്റു പല വസ്തുക്കളിലും ജീവികളിലും ക്രമമുള്ള വിന്യാസങ്ങള്‍ കാണാം എന്ന് ഞാന്‍ പറഞ്ഞല്ലോ. ഉദാഹരണത്തിന് ഐസ് പരലുകളും ധാതുക്കളുടെ പരലുകളും ഉണ്ടാകുമ്പോള്‍ ചിത്രത്തില്‍ കാണിച്ചിരിക്കുന്നത് പോലെ മനോഹരമായ ക്രമങ്ങള്‍ കാണുവാന്‍ സാധിക്കും. 

patterns in nature
കോപ്പര്‍ പരലുകള്‍ (കടപ്പാട്: വിക്കിപീഡിയ);
ബ്രോക്കോളിയിലെ ഫ്രാക്റ്റലുകളും ഗോള്‍ഡന്‍
ചുഴികളും (കടപ്പാട്: വിക്കിപീഡിയ)

ഫ്രാക്റ്റല്‍സ് (  fractals ) എന്നുവിളിക്കുന്ന ഈ ആകൃതികളെ വാക്കുകള്‍ കൊണ്ട് വിവരിക്കുക വിഷമകരമാണ്. അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരു അനുരൂപമുള്ള ( symmetric ) ആകൃതികള്‍ അനന്തമായി ആവര്‍ത്തിച്ചുവരുമ്പോള്‍ ഫ്രാക്റ്റലുകള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു മരം തന്നെയെടുക്കുക. മരത്തിന്റെ തടിയില്‍ നിന്നും വലിയ ശാഖകള്‍ മുകളിലേക്ക് പോകുന്നു. ഈ ശാഖകളില്‍ നിന്നും ചെറിയ ശാഖകള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. ഈ ചെറിയവയില്‍ നിന്നും വീണ്ടും ചെറിയവ ഉണ്ടാകുന്നു. ഇതിങ്ങനെ തുടര്‍ന്നുപോകുന്നു. 

ഫ്രാക്റ്റലുകള്‍ പ്രകൃതിയില്‍ ധാരാളമായി കാണാന്‍ സാധിക്കും. മലമടക്കുകളുടെ ആകൃതി, ഇടിമിന്നലിന്റെ ആകൃതി, ഭൂമിയിലുണ്ടാകുന്ന വിള്ളലുകളുടെ ആകൃതി എന്നിവയിലെല്ലാം പല രൂപത്തിലുള്ള ഫ്രാക്റ്റലുകള്‍ കാണുവാന്‍ സാധിക്കും. മസ്തിഷ്‌കത്തിന്റെ ചുളിവുകളും, നാഡികളുടെ വിന്യാസവും എല്ലാം ചില ഫ്രാക്റ്റല്‍ ആകൃതിയില്‍ ക്രമങ്ങള്‍ പിന്തുടരുന്നുണ്ട്. പട്ടണങ്ങളിലെ ആളുകളുടെയും വിന്യാസവും ഫ്രാക്റ്റല്‍സ് എന്ന ആശയം ഉപയോഗിച്ച് വിശകലനം ചെയ്യാം.  
ഫ്രാക്റ്റല്‍ ആകൃതികള്‍ നമ്മുടെ കാഴച്ചക്ക് വളരെ മനോഹരമായി തോന്നാറുണ്ട്. അവയ്ക്ക് നമ്മുടെ മസ്തിഷ്‌കത്തെ സ്വാധീനിക്കാന്‍ സാധിക്കുമെന്നും സ്ട്രെസ് കുറക്കാന്‍ സഹായിക്കുമെന്നും പഠനങ്ങള്‍ കാണിക്കുന്നുണ്ട്. ഫ്രാക്റ്റല്‍ ആകുതികള്‍ ഉള്ള ചിത്രങ്ങള്‍ നിങ്ങളെ പെട്ടന്ന് ആകര്‍ഷിക്കാം. പൊള്ളോക്കിന്റെ ചിത്രങ്ങള്‍ മനോഹരമായി തോന്നാന്‍ കാരണം അതില്‍ ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഫ്രാക്റ്റല്‍ ആകൃതികളാണ്.

patterns in nature
പൊള്ളോക്കിന്റെ ചിത്രം (വിക്കിപീഡിയ)

പൊള്ളോക്കിന്റെ ചിത്രങ്ങളും ഫ്രാക്റ്റല്‍ ആകൃതികളും മാത്രമല്ല മറ്റു ചില ആകൃതികളും നിങ്ങളുടെ മസ്തിഷ്‌കത്തിനു സുന്ദരമായി തോന്നാം. അങ്ങനെ ഒന്നാണ് ഗോള്‍ഡന്‍-ചതുരം. ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം (നീളം/വീതി) 1.61803398... ആണെങ്കില്‍ അതൊരു ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരമാണ്. നിങ്ങള്‍ പല അനുപാതത്തിലുള്ള ചതുരങ്ങള്‍ വരഞ്ഞ ശേഷം ഏതാണ് ഏറ്റവും സുന്ദരം എന്ന് കുറെ ആളുകളോട് ചോദിച്ചാല്‍ കൂടുതല്‍ പേരും അവരറിയാതെ തന്നെ ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരം തിരെഞ്ഞെടുക്കും. ഈ സൗന്ദര്യം കാരണമാകാം, മിക്കവാറും, പതാകകളും ഏകദേശം ഈ അനുപാതത്തിലാണ്. 

ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരവും പ്രകൃതിയുമായി എന്ത് ബന്ധം എന്ന് നിങ്ങള്‍ ആലോചിക്കുന്നുണ്ടാകും. അതറിയാന്‍ ചെറുതായി ഒരല്പം കണക്ക് പറയാം. നിങ്ങള്‍ ചിത്രത്തില്‍ കാണുന്ന രീതിയില്‍ ഒരു ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരത്തെ വിഭജിച്ച് ഒരു സമചതുരം ഉണ്ടാക്കുക. ഇപ്പോള്‍ ഒരു സമചതുരവും, വേറൊരു ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരവും ഉണ്ടാകും. ആ ചെറിയ ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരത്തെ വീണ്ടും സമചതുരം ഉണ്ടാകാന്‍ വിഭജിക്കുക. ഇതിങ്ങനെ തുടര്‍ന്നു പോകുക. വേണമെങ്കില്‍ അനന്തമായി തുടര്‍ന്നു പോകാം. 

ഇപ്പോള്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് താഴെ കാണുന്ന ചിത്രം ലഭിക്കും. ഇനി ചെറുത് തുടങ്ങി വലുത് വരേയുള്ള സമചതുരങ്ങളുടെ വശത്തിന്റെ നീളം എടുത്തു അവ ക്രമമായി എഴുതിയാല്‍ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... എന്ന് തുടര്‍ന്നു പോകുന്ന അക്കങ്ങളുടെ ക്രമം ലഭിക്കും. ഈ അക്കങ്ങളുടെ തുടര്‍ച്ച ഫിബനോച്ചി ക്രമം എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഓരോ അക്കവും അതിന്റെ തൊട്ടു മുന്‍പിലുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ തുകയാണ്.  

patterns in nature

ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരങ്ങളും ഫിബോനോച്ചി ക്രമവും
(കടപ്പാട്: വിക്കിപീഡിയ)

ഫിബനോച്ചിക്ക് ഇവിടെന്താ കാര്യം എന്നല്ലേ. പല ചെടികളുടെയും ഇലകളും പൂക്കളുടെ ഇതളുകളും അടുക്കിയിരിക്കുന്നത് ഫിബനോച്ചി ക്രമം അനുസരിച്ചാണ്. ഒരു റോസ് പൂവ് എടുത്തു അതിന്റെ ഓരോ അടുക്കുകളിലുമുള്ള ഇതളുകളുടെ എണ്ണം നോക്കിയാല്‍ അവ ഫിബോനോച്ചി ക്രമം പിന്തുടരുന്നത് കാണാം. ഇതേ സ്വഭാവം പൈന്‍ വിത്തിലും, ചോളത്തിന്റെ അല്ലികളുടെ അടുക്കിലും, സൂര്യകാന്തി പൂവിലും കാണാം. ഇവയെല്ലാം ഏതാനും ചില ഉദാഹരണം മാത്രമാണ്. ഈ അനുപാതത്തില്‍ അടുക്കിയാലെ കുറഞ്ഞ സ്ഥലത്ത് കൂടുതല്‍ ഇതളുകളും വിത്തുകളും അടുക്കാന്‍ കഴിയൂ. 

ഫിബോനോച്ചിയുടെ മായാജാലം ഇവിടംകൊണ്ടൊന്നും തീര്‍ന്നില്ല. ജീവികളുടെ ശരീരത്തിന്റെ ആകൃതിയിലെ ചില അനുപാതങ്ങള്‍ ഗോള്‍ഡന്‍ അനുപാതം (1.618) ആയിരിക്കും. ഒരു തേനീച്ചയുടെ  കൂട്ടിലെ പെണ്‍ തേനീച്ചകളുടെയും ആണ്‍ തേനീച്ചകളുടെയും എണ്ണങ്ങള്‍ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം ഗോള്‍ഡന്‍ അനുപാതത്തോടു അടുത്തുവരും. ഡിഎന്‍എയിലെ പിരിയന്‍ ഗോവണിയുടെ ഓരോ ആവര്‍ത്തന ഭാഗത്തിന്റെയും നീളവും വീതിയും തമ്മിലുള്ള അനുപാതവും 1.619 ആണ്. ഇങ്ങനെ ഗോള്‍ഡന്‍ അനുപാതമോ അല്ലെങ്കില്‍ അതിനടുത്ത് വരുന്നതോ ആയ കാര്യങ്ങള്‍ പ്രകൃതിയില്‍ ധാരാളം കാണും.

നാം മുകളില്‍ കണ്ട ഗോള്‍ഡന്‍ ചതുരങ്ങളില്‍ നിന്ന്  വേറെയും ആകൃതികള്‍ ഉണ്ടാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രത്തിലെ ഓരോ സമചതുരത്തിന്റെയും കോണുകള്‍ മുട്ടിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു രേഖ വരക്കുക. ഇത് സര്‍പ്പിള്‍ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു വര ഉണ്ടാക്കും. ഇതിനെ ഗോള്‍ഡന്‍ സര്‍പ്പിള്‍ ( golden spiral ) അല്ലെങ്കില്‍ ലോഗരിതമിക് സര്‍പ്പിള്‍ ( logarithmic spiral ) എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്. പ്രകൃതിയില്‍ ഈ ആകൃതിയും നിങ്ങള്‍ക്ക് കാണുവാന്‍ കഴിയും. ചില ഗ്യാലക്‌സികളുടെ ആകൃതി,  ഒച്ചിന്റെ തോട് ഇതെല്ലാം ഈ ആകൃതിയില്‍ ആയിരിക്കും. എന്തിനു, മുട്ടനാടിന്റെ കൊമ്പ് വളയുന്നത് പോലും ഈ ഗോള്‍ഡന്‍ സര്‍പ്പിള്‍ ആകൃതിയില്‍ ആയിരിക്കും.    

Fibonacci number
   
ചിത്രം: ഗോള്‍ഡന്‍ സര്‍പ്പിള്‍. കടപ്പാട്: വിക്കിപീഡിയ.

 

ജീവികളിലെയും ജീവനില്ലത്തവയിലേയും  നിറങ്ങളുടെയും ക്രമങ്ങളുടെയും  വിന്യാസം, അല്ലെങ്കില്‍ ഫിബോനച്ചി ക്രമത്തിലുള്ള ആകൃതികള്‍ എന്നിവ സ്വയം രൂപപ്പെടുന്നതാണ്. അവയെല്ലാം ഏതാനും ചില പൊതുസ്വഭാവങ്ങള്‍ പിന്തുടരുന്നവയാകും. മണല്‍ത്തിരകള്‍ താനേ രൂപപ്പെടുന്നവയാണ്. ഭൗതികശാത്രത്തിലെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങള്‍ മാത്രമേ അതിന്റെ പിന്നിലുള്ളൂ. സീബ്രയുടെ വരകളില്‍ രണ്ടു തന്മാത്രകളുടെ പ്രത്യേക സ്വഭാവങ്ങള്‍ മാത്രമാണ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത്. സമാന സ്വഭാവമുള്ള തന്മാത്രകള്‍ തന്നെയാണ് മറ്റു ജീവികളില്‍ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ നിറവിന്യാസങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നത്.

ഫിബനോച്ചി ക്രമത്തിലുള്ള വിന്യാസങ്ങള്‍ ചെടികളിലും മറ്റും രൂപപ്പെടുന്നതും അടിസ്ഥാനപരമായി തന്മാത്രകളുടെ കളികളാണ്. കോശങ്ങളുടെ വളര്‍ച്ചയില്‍ ഉയര്‍ച്ച താഴ്ചകള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്ന തന്മാത്രകളും, അവയുടെ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ പ്രവര്‍ത്തന നിയമങ്ങളും ചേരുമ്പോള്‍ ഫിബോനോച്ചി വിന്യാസങ്ങള്‍ രൂപപ്പെടും. പല ജീവികളിലും, ഒരേ വിന്യാസമാണ് അടിസ്ഥാനമായത് എന്നത് ഒരു പൊതുസ്വഭാവമാണ് കാണിക്കുന്നത്. 

പ്രകൃതിയില്‍ ഇത്തരം വിന്യാസങ്ങള്‍ തിരെഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുവാന്‍ കാരണം അവയുടെ അതിജീവനപരമായ ഗുണങ്ങളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു മരത്തില്‍ ഇലകള്‍ പ്രത്യേക രീതിയില്‍ വിന്യസിക്കുമ്പോള്‍ അതവക്ക് ഏറ്റവും കൂടുതല്‍ സൂര്യപ്രകാശം ലഭിക്കാന്‍ സഹായിക്കുന്നു. പൂക്കളുടെ ഇതളുകള്‍ കാര്യക്ഷമമായി അടുക്കുമ്പോള്‍ കുറഞ്ഞ സ്ഥലത്ത്  ഓരോ ഇതളും പുറത്ത് വരുന്ന രീതിയില്‍ അടുക്കാന്‍ സാധിക്കുന്നു. ചുരുക്കത്തില്‍ വിഭവങ്ങളുടെ കാര്യക്ഷമമായ ഉപയോഗത്തിന്റെ പരിണാമമാണ് ഇതിന്റെ പിന്നില്‍. 

Content Highlights: patterns in nature, Fibonacci number, golden spiral , evolution, science of patterns